.RU

4. Модели оценивания надежности элементов на основе форсирования испытаний - Литература введение


^ 4. Модели оценивания надежности элементов на основе форсирования испытаний
Темп роста сложности аппаратуры информационных систем в настоящее время преобладает над темпом увеличения надежности ее элементов. В частности, для персональных электронных вычислительных машин (ПЭВМ) проблемой номер один по-прежнему остается проблема обеспечения их безотказности, так как с дальнейшим увеличением парка ПЭВМ на их ремонт будут тратиться огромные средства.

Успехи технологии современного производства элементов аппаратуры позволили повысить их надежность. Поэтому определение показателей надежности элементов в нормальных режимах эксплуатации становится экономически невыгодным. Практически единственным путем решения задачи оценивания надежности элементов информационных систем остается традиционный способ форсированных испытаний.

Методам форсированных испытаний посвящено довольно большое число работ. Интерес к этим работам особенно усилился в 70-е годы, когда профессор Н.М.Седякин сформулировал физический принцип теории надежности [16]. На наш взгляд, возможности предложенного им метода огромны и в практике испытаний далеко не исчерпаны. За последнее время в сфере производства на основе экспериментальных исследований установлены различные аппроксимационные зависимости изменения параметров элементов, определяющих их работоспособность во времени [23]. При этом в качестве воздействующих факторов выступают различные физические величины. Эти зависимости могут успешно использоваться в качестве уравнений связи для определения вероятностно-статистических данных об отказах элементов аппаратуры в произвольных режимах нагружения. Следовательно, полученные результаты могут быть использованы и для оценивания (прогнозирования) надежности элементов аппаратуры в нормальных условиях эксплуатации.

В настоящем разделе продолжено развитие работы [24]. Однако здесь рассматривается не энергетический, а параметрический запас прочности изделия. Изучаются различные выражения для уравнения связи ресурса надежности элемента. На основе их и равенства ресурсов в соответствие с принципом Н.М.Седякина получены дифференциальные уравнения для определения интенсивностей отказов элементов в произвольных режимах нагружения. Результаты решений уравнений могут использоваться на практике в задачах оценивания показателей надежности различных элементов. Рассмотрим некоторые модели прогнозирования надежности.

1. ^ Простейшая линейная модель. В отличие от [24] под фактором нагружения  будем понимать не мощность разрушения элемента, а скорость утраты его работоспособности. Тогда t (где t - время ) означает не энергию прочности, а запас допустимой работоспособности элемента .

Пусть  - скорость утраты работоспособности элемента в форсированном на величину  режиме, а x(t) - время утраты его работоспособности, тогда (при условии отсутствия дефекта прочности):

  xt  t. (48)

Полагая, что справедлив метод равных вероятностей [25], имеем

, (49)

где (z,, z)- интенсивности отказа элемента в указанных двух режимах нагружения.

Величина (49) означает величину вероятностного ресурса надежности элемента [16].

Для удобства совместного решения (48) и (49) используем формулу Тейлора:

x(t) = t + t’(t,), (50)

где t’(,t) - производная по от времени утраты работоспособности элемента в режиме . Решая (48) и (50) совместно, получим (t,) = -t / , а из (49) и (50)

. (51)

Решение уравнения (51) при начальном условии t0  получим в виде

. (52)

где 0 - нормальный режим нагружения элемента.

Это выражение (52) в теории надежности известно, оно справедливо при линейной зависимости случайной величины времени работоспособности элемента от величины нагрузки.

2. ^ Модель с переменной скоростью. Данная модель соответствует механизму деградации работоспособности пленочных резисторов [23]. Уравнение связи, описывающее изменение величины относительного сопротивления резистора, имеет вид

, (53)

где a0,a1 – постоянные величины. В качестве фактора нагружения рассматривалась величина температуры резистора  = T.

Из (53) видно, что скорость утраты работоспособности резистора зависит от времени, а именно убывает со временем. Выражение для интенсивности отказа резистора будет иметь вид:

. (54)

Формула (54) отличается от формулы (52) только квадратичной формой коэффициента пропорциональности. По существу, данная модель, как и первая, является линейной.

3. Модель с трансцендентной формой фактора нагружения. Время до отказа тонкопленочных алюминиевых соединений в транзисторах определяется зависимостью [23]:

, (55)

где  - константа, Еэф – эффективная энергия активации, k – постоянная Больцмана, Тэ – температура эксплуатации проводника.

Соответствующее уравнение связи имеет вид:

. (56)

Решая (49) и (50)совместно, получим:


, (57)

где Тэ – температура в некотором известном режиме эксплуатации; а = Еэф / k.

Из (57) следует, что вид распределения времени до отказа элемента не зависит от величины нагрузки. Данная модель, как и предыдущая, сохраняет свойство линейности.

4. ^ Простейшая нелинейная модель. Предполагаем, что скорости утраты работоспособности элемента в двух режимах нагружения равны  и t ,  коэффициент пропорциональности ). На наш взгляд, это соответствует нарушению принципа автомодельности отказа элемента. Соответствующее уравнение связи равно:




(58)


Решая (49) и (58) совместно, получаем дифференциальное уравнение:




(59)


Решение (59) при начальной кривой t приводит к зависимости




(60)


Предположим, что t =  , то есть начальная интенсивность отказа не зависит от времени. При  интенсивность отказа элемента будет функцией времени. Это означает, что форсирование нагрузки на элемент приводит к изменению вида закона распределения времени до его отказа. Таким образом, данная модель является существенно нелинейной. Это связано с изменением механизма утраты работоспособности элемента при достижении некоторого порогового уровня величины нагрузки.

Если исследователя интересует переход от условий форсированного нагружения к условиям нормального нагружения, то из (60) следует:




(61)


Анализируя свойства данной модели, приходим к выводу, что инвариантность распределения времени до отказа элемента нарушается при изменении режима его форсирования только в том случае, когда скорости утраты работоспособности элемента в двух различных режимах нагружения представляются различными, не являющимися математически подобными функциями.

Если метод равных вероятностей в соответствии с принципом Н.М.Седякина справедлив, то вид уравнения связи в модели прогнозирования показателя надежности является определяющим. Естественно поставить следующий вопрос. Какова должна быть общая форма уравнения связи, удовлетворяющая необходимому и достаточному условию, чтобы закон распределения времени до отказа элемента не был инвариантным к величине нагрузки? Ответ на этот вопрос позволит отделить класс линейных от класса нелинейных моделей прогнозирования, перейти к исследованию наиболее важных для практики нелинейных моделей. Пока этот вопрос остается нерешенным.

Д

ля иллюстрации работоспособности модели рассмотрим пример. Установлены следующие значения параметров: =0.01, / 0=10.

Для форсированного режима испытаний получена кривая 1 на рис.3.


Рис.3
Требуется построить кривую интенсивности отказа элемента в нормальном режиме эксплуатации . На основании расчетов по формуле (61) построены кривые 2 и 3 для значений =0.01;0;1, характеризующие меру воздействия временного фактора при форсировании величины нагрузки на элемент. На рисунке видна спрямляемость кривых 2, 3 по отношению к кривой 1. Это подтверждает изменчивость закона распределения до отказа элемента в зависимости от величины нагрузки.

5. ^ Линейная модель с двумя факторами воздействия.

Предположим что на элемент одновременно могут действовать два фактора нагрузки 1 и 2, известна начальная кривая интенсивности его отказа при фиксированных значениях факторов . Требуется построить зависимость интенсивности отказа элемента при произвольных 1 и 2.

В

простейшем случае в соответствии с электрическими зависимостями, приведенными в [23], можно записать:

(62)

где 0 - коэффициент пропорциональности; f - функция, определяющая скорость утраты работоспособности элемента в режимах (1,2) и (1+1,2+2). Из (62) получим уравнение связи:



(63)


где -производная от f по ε.

Решая (49) и (63) совместно, получим дифференциальное уравнение

(

64)


которое сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

d1=d2=dt/t=–d/, где =(1,2); =(1,2); =(1,2,t).

Решение последней системы уравнений с начальной кривой  (1,2,t) приводит к выражению

(65)

В (65) интегралы берутся по переменным 1,2 и вычисляются при значениях, указанных у вертикальной черты.

Рассмотрим пример. Вернемся к модели 3. Обозначим 1=Eэф=Tэ. Тогда Выполнив интегрирование , как показано в (65) , окончательно получим

, (66)

где.

Выражение (66) отличается от выражения (57) только новой независимой переменной Еэф и ее начальным значением .Это свидетельствует о корректности решения уравнения (64).Решение (57) – лишь частный случай (66).

Нами рассмотрены четыре линейных и одна нелинейная модель прогнозирования надежности элемента на основе форсирования режима испытаний. Из-за большей наглядности, простоты анализа и очевидной связи с понятием ресурса надежности Н.М.Седякина использовалась интенсивность отказа элемента. Другие показатели ,как вероятность безотказной роботы ,плотность вероятности и др., легко могут быть получены при известной интенсивности отказа .Приведенные модели успешно могут применятся на практике.

Развитый здесь метод можно использовать и при оценке величин гамма–процентного ресурса и остаточного гамма-процентного ресурса ,как это делается в работе [26]. В дальнейшем идея метода может развиваться в следующих направлениях:

- построение моделей прогнозирования надежности при несоблюдении механизма автомодельности отказов элементов (нелинейных моделей);

- построение моделей прогнозирования надежности элементов при условии нарушения принципа Н.М.Седякина (моделей с утратой запаса прочности элементов при их нагружении);

- построение моделей прогнозирования работоспособности человека-оператора при воздействии различных внешних факторов (в связи с развитием теории человеко-машинных, информационных систем интерес к ним возрастает). Конечно, в последнем случае, понятие статистического ресурса – аналога ресурса Н.М.Седякина – должно быть уточнено. В п.3 применительно к человеку-оператору нами использовалось понятие ресурса только то, которое было сформулировано Н.М.Седякиным. Однако, физико-вероятностная идея использования уравнений в частных производных в дальнейшем может оказаться весьма плодотворной.

4-russkie-skazochniki-b-p-kirdan-russkij-folklor.html
4-samoopredelenie-etnosa-i-kultura-uchebnoe-posobie-rekomendovano-ministerstvom-obshego-i-professionalnogo-obrazovaniya.html
4-sarkofag-pakal-votana-kulturnaya-programma-galakticheskoj-federacii-prakticheskoe-rukovodstvo-telektonon-igra.html
4-sekciya-podgotovki-oficerov-zapasa-yu-k-fetisova-v-v-vinogradova.html
4-semestr-forma-kontrolya-referat-zachet-voprosi-dlya-samokontrolya-tema-1.html
4-shema-spiralnogo-obrasheniya-nauchnogo-znaniya-v-kritike-kanta-vvedenie.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/predislovie-k-pervomu-izdaniyu-17-stranica-5.html
  • university.bystrickaya.ru/federalnij-perechen-uchebnikov-stranica-3.html
  • uchit.bystrickaya.ru/temi-kursovih-rabot-dlya-studentov-1-kursa-gruppa-161-2005-2006-uchebnij-god-5-tem-po-mehanizmam-funkcionirovaniya.html
  • grade.bystrickaya.ru/monografiya-m-izdatelstvo-rossijskogo-universiteta-druzhbi-narodov-poligraf-servis-2002-232-s-il-stranica-13.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sovremennie-lampi-begushej-volni-ih-konstrukcii-fizicheskie-principi-raboti-i-parametri.html
  • institute.bystrickaya.ru/gennadij-koldasov-chlen-bogoslovskogo-otdeleniya-petrovskoj-akademii-nauk-i-iskusstv-stranica-5.html
  • letter.bystrickaya.ru/novosibirsk-2006-metodicheskie-ukazaniya-po-vipolneniyu-diplomnih-rabot-dlya-studentov-specialnosti-060400-finansi-i-kredit.html
  • student.bystrickaya.ru/-v-administracii-prodolzhaet-rabotu-elektronnij-informacionnij-kiosk-informacionnij-byulleten-mestnogo-samoupravleniya.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-15-filosofiya-cennostej-aksiologiya-161-gosudarstvennij-ekonomicheskij-universitet-filosofiya-kurs-lekcij-tashkent-2001.html
  • crib.bystrickaya.ru/i-o-ponomareva-metodicheskij-material-podgotovlen.html
  • school.bystrickaya.ru/komponenti-stancii-upravleniya-kfcs-montiruyutsya-v-specialnom-shkafu-ili-v-stojkah-stanciya-upravleniya-podderzhivaet-do-10-blokov-vvodavivoda-do-8-modulej-vvodavivoda-v-kazhdom-bloke.html
  • control.bystrickaya.ru/ekzamenacionnaya-komissiya-po-priemu-gosudarstvennogo-ekzamena-i-po-napravleniyam-podgotovki-magistrov.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/testi-dlya-podgotovki-k-sdache-kvalifikacionnogo-ekzamena-po-specialnosti-obshaya-vrachebnaya-praktika-stranica-8.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-foruma-interra-2010-stranica-22.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/malenkaya-zhenskaya-mest-sopernice-test-revnivi-li-vi-gramotnaya-mest-kak-vernut-lyubimogo-bojsya-mesti-moej.html
  • literature.bystrickaya.ru/chast-vtoraya-ajra-levin-chislo-zverya.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-elektivnogo-kursa-po-russkoj-literature-9-klasse.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-v-kniga-pervaya-.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zakon-o-lgotnih-viplatah-nuzhdaetsya-v-korrektirovke-schitaet-glava-komiteta-gosdumi-po-trudu-i-socpolitike.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/stavropol-2011-g-programma-disciplini-praktikum-po-metodike-prepodavaniya-russkogo-yazika-i-literaturi-fakultativ.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/srok-sluzhbi-sokratyat-do-odnogo-goda-ria-novosti.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/prilozhenie-4-instrukciya-po-kontrolyu-za-perevalkoj-opasnih-gruzov-v-morskom-portu-vostochnij-vvedena-v-dejstvie-rasporyazheniem.html
  • gramota.bystrickaya.ru/xx-vek-kak-vremya-vozniknoveniya-totalitarnih-sektnesostoyatelnost-etogo-mneniya.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/arhitektura-i-gradostroitelstvo-kirgizstana-chast-3.html
  • znanie.bystrickaya.ru/annotirovannaya-programma-nazvanie-disciplini-matematicheskoe-modelirovanie-soderzhanie-disciplini.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/proektnaya-deklaraciya-ooo-moj-dom-development.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/upravlenie-gosudarstvennoj-sobstvennostyu-itogi-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-respubliki-tatarstan-osnovnie.html
  • textbook.bystrickaya.ru/harakteristika-guminovih-kislot-torfov-srednego-priobya-stranica-3.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-4obshie-svedeniya-metodicheskie-rekomendacii-po-opredeleniyu-sostava-rabot-primenyaemih-priborov-i-oborudovaniya.html
  • spur.bystrickaya.ru/krishenko-pesa-zoopark.html
  • lecture.bystrickaya.ru/80ottepel-shpargalka-po-otechestvennoj-istorii-predmet-i-metod-istoricheskogo-issledovaniya-otechestvennaya-istoriya.html
  • notebook.bystrickaya.ru/gosudarstvennaya-programma-razvitiya-obrazovaniya-v-respublike-kazahstan-na-2005-2010-godi.html
  • znanie.bystrickaya.ru/a-a-akaev-glavnij-nauchnij-sotrudnik.html
  • grade.bystrickaya.ru/obrazovatelnaya-programma-municipalnogo-byudzhetnogo-obsheobrazovatelnogo-uchrezhdeniya-suntarskaya-nachalnaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-im-v-g-pavlova.html
  • books.bystrickaya.ru/biznes-plan-po-organizacii-upravlyayushej-kompanii-zakon-klarka-o-radikalnih-ideyah.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.