.RU

4. Модели оценивания надежности элементов на основе форсирования испытаний - Литература введение


^ 4. Модели оценивания надежности элементов на основе форсирования испытаний
Темп роста сложности аппаратуры информационных систем в настоящее время преобладает над темпом увеличения надежности ее элементов. В частности, для персональных электронных вычислительных машин (ПЭВМ) проблемой номер один по-прежнему остается проблема обеспечения их безотказности, так как с дальнейшим увеличением парка ПЭВМ на их ремонт будут тратиться огромные средства.

Успехи технологии современного производства элементов аппаратуры позволили повысить их надежность. Поэтому определение показателей надежности элементов в нормальных режимах эксплуатации становится экономически невыгодным. Практически единственным путем решения задачи оценивания надежности элементов информационных систем остается традиционный способ форсированных испытаний.

Методам форсированных испытаний посвящено довольно большое число работ. Интерес к этим работам особенно усилился в 70-е годы, когда профессор Н.М.Седякин сформулировал физический принцип теории надежности [16]. На наш взгляд, возможности предложенного им метода огромны и в практике испытаний далеко не исчерпаны. За последнее время в сфере производства на основе экспериментальных исследований установлены различные аппроксимационные зависимости изменения параметров элементов, определяющих их работоспособность во времени [23]. При этом в качестве воздействующих факторов выступают различные физические величины. Эти зависимости могут успешно использоваться в качестве уравнений связи для определения вероятностно-статистических данных об отказах элементов аппаратуры в произвольных режимах нагружения. Следовательно, полученные результаты могут быть использованы и для оценивания (прогнозирования) надежности элементов аппаратуры в нормальных условиях эксплуатации.

В настоящем разделе продолжено развитие работы [24]. Однако здесь рассматривается не энергетический, а параметрический запас прочности изделия. Изучаются различные выражения для уравнения связи ресурса надежности элемента. На основе их и равенства ресурсов в соответствие с принципом Н.М.Седякина получены дифференциальные уравнения для определения интенсивностей отказов элементов в произвольных режимах нагружения. Результаты решений уравнений могут использоваться на практике в задачах оценивания показателей надежности различных элементов. Рассмотрим некоторые модели прогнозирования надежности.

1. ^ Простейшая линейная модель. В отличие от [24] под фактором нагружения  будем понимать не мощность разрушения элемента, а скорость утраты его работоспособности. Тогда t (где t - время ) означает не энергию прочности, а запас допустимой работоспособности элемента .

Пусть  - скорость утраты работоспособности элемента в форсированном на величину  режиме, а x(t) - время утраты его работоспособности, тогда (при условии отсутствия дефекта прочности):

  xt  t. (48)

Полагая, что справедлив метод равных вероятностей [25], имеем

, (49)

где (z,, z)- интенсивности отказа элемента в указанных двух режимах нагружения.

Величина (49) означает величину вероятностного ресурса надежности элемента [16].

Для удобства совместного решения (48) и (49) используем формулу Тейлора:

x(t) = t + t’(t,), (50)

где t’(,t) - производная по от времени утраты работоспособности элемента в режиме . Решая (48) и (50) совместно, получим (t,) = -t / , а из (49) и (50)

. (51)

Решение уравнения (51) при начальном условии t0  получим в виде

. (52)

где 0 - нормальный режим нагружения элемента.

Это выражение (52) в теории надежности известно, оно справедливо при линейной зависимости случайной величины времени работоспособности элемента от величины нагрузки.

2. ^ Модель с переменной скоростью. Данная модель соответствует механизму деградации работоспособности пленочных резисторов [23]. Уравнение связи, описывающее изменение величины относительного сопротивления резистора, имеет вид

, (53)

где a0,a1 – постоянные величины. В качестве фактора нагружения рассматривалась величина температуры резистора  = T.

Из (53) видно, что скорость утраты работоспособности резистора зависит от времени, а именно убывает со временем. Выражение для интенсивности отказа резистора будет иметь вид:

. (54)

Формула (54) отличается от формулы (52) только квадратичной формой коэффициента пропорциональности. По существу, данная модель, как и первая, является линейной.

3. Модель с трансцендентной формой фактора нагружения. Время до отказа тонкопленочных алюминиевых соединений в транзисторах определяется зависимостью [23]:

, (55)

где  - константа, Еэф – эффективная энергия активации, k – постоянная Больцмана, Тэ – температура эксплуатации проводника.

Соответствующее уравнение связи имеет вид:

. (56)

Решая (49) и (50)совместно, получим:


, (57)

где Тэ – температура в некотором известном режиме эксплуатации; а = Еэф / k.

Из (57) следует, что вид распределения времени до отказа элемента не зависит от величины нагрузки. Данная модель, как и предыдущая, сохраняет свойство линейности.

4. ^ Простейшая нелинейная модель. Предполагаем, что скорости утраты работоспособности элемента в двух режимах нагружения равны  и t ,  коэффициент пропорциональности ). На наш взгляд, это соответствует нарушению принципа автомодельности отказа элемента. Соответствующее уравнение связи равно:




(58)


Решая (49) и (58) совместно, получаем дифференциальное уравнение:




(59)


Решение (59) при начальной кривой t приводит к зависимости




(60)


Предположим, что t =  , то есть начальная интенсивность отказа не зависит от времени. При  интенсивность отказа элемента будет функцией времени. Это означает, что форсирование нагрузки на элемент приводит к изменению вида закона распределения времени до его отказа. Таким образом, данная модель является существенно нелинейной. Это связано с изменением механизма утраты работоспособности элемента при достижении некоторого порогового уровня величины нагрузки.

Если исследователя интересует переход от условий форсированного нагружения к условиям нормального нагружения, то из (60) следует:




(61)


Анализируя свойства данной модели, приходим к выводу, что инвариантность распределения времени до отказа элемента нарушается при изменении режима его форсирования только в том случае, когда скорости утраты работоспособности элемента в двух различных режимах нагружения представляются различными, не являющимися математически подобными функциями.

Если метод равных вероятностей в соответствии с принципом Н.М.Седякина справедлив, то вид уравнения связи в модели прогнозирования показателя надежности является определяющим. Естественно поставить следующий вопрос. Какова должна быть общая форма уравнения связи, удовлетворяющая необходимому и достаточному условию, чтобы закон распределения времени до отказа элемента не был инвариантным к величине нагрузки? Ответ на этот вопрос позволит отделить класс линейных от класса нелинейных моделей прогнозирования, перейти к исследованию наиболее важных для практики нелинейных моделей. Пока этот вопрос остается нерешенным.

Д

ля иллюстрации работоспособности модели рассмотрим пример. Установлены следующие значения параметров: =0.01, / 0=10.

Для форсированного режима испытаний получена кривая 1 на рис.3.


Рис.3
Требуется построить кривую интенсивности отказа элемента в нормальном режиме эксплуатации . На основании расчетов по формуле (61) построены кривые 2 и 3 для значений =0.01;0;1, характеризующие меру воздействия временного фактора при форсировании величины нагрузки на элемент. На рисунке видна спрямляемость кривых 2, 3 по отношению к кривой 1. Это подтверждает изменчивость закона распределения до отказа элемента в зависимости от величины нагрузки.

5. ^ Линейная модель с двумя факторами воздействия.

Предположим что на элемент одновременно могут действовать два фактора нагрузки 1 и 2, известна начальная кривая интенсивности его отказа при фиксированных значениях факторов . Требуется построить зависимость интенсивности отказа элемента при произвольных 1 и 2.

В

простейшем случае в соответствии с электрическими зависимостями, приведенными в [23], можно записать:

(62)

где 0 - коэффициент пропорциональности; f - функция, определяющая скорость утраты работоспособности элемента в режимах (1,2) и (1+1,2+2). Из (62) получим уравнение связи:



(63)


где -производная от f по ε.

Решая (49) и (63) совместно, получим дифференциальное уравнение

(

64)


которое сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений

d1=d2=dt/t=–d/, где =(1,2); =(1,2); =(1,2,t).

Решение последней системы уравнений с начальной кривой  (1,2,t) приводит к выражению

(65)

В (65) интегралы берутся по переменным 1,2 и вычисляются при значениях, указанных у вертикальной черты.

Рассмотрим пример. Вернемся к модели 3. Обозначим 1=Eэф=Tэ. Тогда Выполнив интегрирование , как показано в (65) , окончательно получим

, (66)

где.

Выражение (66) отличается от выражения (57) только новой независимой переменной Еэф и ее начальным значением .Это свидетельствует о корректности решения уравнения (64).Решение (57) – лишь частный случай (66).

Нами рассмотрены четыре линейных и одна нелинейная модель прогнозирования надежности элемента на основе форсирования режима испытаний. Из-за большей наглядности, простоты анализа и очевидной связи с понятием ресурса надежности Н.М.Седякина использовалась интенсивность отказа элемента. Другие показатели ,как вероятность безотказной роботы ,плотность вероятности и др., легко могут быть получены при известной интенсивности отказа .Приведенные модели успешно могут применятся на практике.

Развитый здесь метод можно использовать и при оценке величин гамма–процентного ресурса и остаточного гамма-процентного ресурса ,как это делается в работе [26]. В дальнейшем идея метода может развиваться в следующих направлениях:

- построение моделей прогнозирования надежности при несоблюдении механизма автомодельности отказов элементов (нелинейных моделей);

- построение моделей прогнозирования надежности элементов при условии нарушения принципа Н.М.Седякина (моделей с утратой запаса прочности элементов при их нагружении);

- построение моделей прогнозирования работоспособности человека-оператора при воздействии различных внешних факторов (в связи с развитием теории человеко-машинных, информационных систем интерес к ним возрастает). Конечно, в последнем случае, понятие статистического ресурса – аналога ресурса Н.М.Седякина – должно быть уточнено. В п.3 применительно к человеку-оператору нами использовалось понятие ресурса только то, которое было сформулировано Н.М.Седякиным. Однако, физико-вероятностная идея использования уравнений в частных производных в дальнейшем может оказаться весьма плодотворной.

4-russkie-skazochniki-b-p-kirdan-russkij-folklor.html
4-samoopredelenie-etnosa-i-kultura-uchebnoe-posobie-rekomendovano-ministerstvom-obshego-i-professionalnogo-obrazovaniya.html
4-sarkofag-pakal-votana-kulturnaya-programma-galakticheskoj-federacii-prakticheskoe-rukovodstvo-telektonon-igra.html
4-sekciya-podgotovki-oficerov-zapasa-yu-k-fetisova-v-v-vinogradova.html
4-semestr-forma-kontrolya-referat-zachet-voprosi-dlya-samokontrolya-tema-1.html
4-shema-spiralnogo-obrasheniya-nauchnogo-znaniya-v-kritike-kanta-vvedenie.html
  • bukva.bystrickaya.ru/primenenie-lekarstvennih-sredstv.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-staroj-slobode-leningradskoj-oblasti-zapushen-mezhposelkovij-gazoprovod.html
  • abstract.bystrickaya.ru/11-virashivanie-porosyat-otemishej-i-prodovolstviya-respubliki-belarus.html
  • tests.bystrickaya.ru/kontrol-tamozhennoj-stoimosti-chast-2.html
  • thesis.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-k-dokladu-glavi-administracii-bashmakovskogo-rajona-penzenskoj-oblasti-o-dostignutih-znacheniyah-pokazatelej-dlya-ocenki-effektivnosti-deyatelnosti.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zaklyuchenie-otchet-o-nir-listov.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/variant-2-metodicheskie-rekomendacii-po-napisaniyu-kursovih-rabot-dlya-studentov-specialnosti-080107nalogi-i-nalogooblozhenie.html
  • doklad.bystrickaya.ru/utverdit-otchet-glavi-rajona-itogi-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-krasnoyarskogo-rajona-v-2009-godu-prilozhenie-opublikovat-otchet-v-gazete-krasnoyarskij-vestnik.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vashe-mnenie-ogonek-avtor-ne-ukazan-10062008-024-str-6-gosduma-rf-monitoring-smi-10-iyunya-2008-g.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnogo-kursa-informatika-i-ikt-dlya-10-i-11-klassov.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zhizn-dlya-rodini-yurij-alekseevich-gagarin-doroga-v-kosmos.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chetverka-samih-vrednih-produktov-pitaniya-stranica-7.html
  • lesson.bystrickaya.ru/prazdnichnie-vstrechi-novosti-19.html
  • thescience.bystrickaya.ru/grizhi-i-grizhesechenie-pri-intravaginalnih-grizhah.html
  • literature.bystrickaya.ru/equal-protection-essay-research-paper-equal-protectionthe.html
  • lecture.bystrickaya.ru/8-zadaniya-na-kursovuyu-rabotu-metodicheskie-ukazaniya-i-zadaniya-na-kursovuyu-rabotu-dlya-studentov-specialnosti-270102.html
  • esse.bystrickaya.ru/rasskazi-o-masterah-stranica-2.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zhmis-badarlamasi-050502-sayasattanu.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zhili-starik-so-staruhoyu-raz-staruha-rubila-kapustu-i-nechayanno-otrubila-palec-zavernula-ego-v-tryapku-i-polozhila-na-lavku.html
  • education.bystrickaya.ru/1541411-obektivnaya-moral-tretij-tom-dramaticheskoj-vselennoj-sleduet-schitat-v-to-zhe-vremya-chetvertim-i.html
  • studies.bystrickaya.ru/audit-lekcii-chast-9.html
  • desk.bystrickaya.ru/otchetnosti-organov-po-sertifikacii-sistemi-dobrovolnoj-sertifikacii-v-oblasti-pozharnoj-bezopasnosti-stranica-6.html
  • bukva.bystrickaya.ru/open-plan-sistema-upravleniya-proektami.html
  • abstract.bystrickaya.ru/210-kitezh-sushestvuet-ili-net-diplomnaya-rabota-studentki-5-go-kursa-ochnoj-formi-obucheniya.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplina-proektirovanie-avtomatizirovannih-sistem.html
  • credit.bystrickaya.ru/petrozavodsk-2008-god-sbornik-proizvedenij-aleksandr-viktorovich-kostyunin-petrozavodsk-11-11-2009-g-soderzhanie.html
  • turn.bystrickaya.ru/polozhenie-komand-na-08-fevralya-2012-g-.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/strahovanie-otvetstvennosti-13.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-kniga-kanadskogo-avtora-uchebnik-obshej-psihologii-s-osnovami-fiziologii-visshej-nervnoj-deyatelnosti-tom.html
  • universitet.bystrickaya.ru/stati-informacionnie-soobsheniya-reportazhi-v-smi-za-2008-goda-otchet-municipalnogo-uchrezhdeniya-kulturi-detskaya.html
  • turn.bystrickaya.ru/pn-debiettk-ou-sinibi-3-tairibi-iris-sir-aiz-sabati-masati.html
  • institute.bystrickaya.ru/figura-baba-ili-muzhik-plate-na-nej-bilo-sovershenno-neopredelennoe-pohozhee-ochen-na-zhenskij-kapot-na-golove-kolpak-kakoj-nosyat-derevenskie-dvorovie-babi.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/okfs-obsherossijskij-klassifikator-form-sobstvennosti-okdp-priglashenie-k-delovomu-sotrudnichestvu.html
  • bukva.bystrickaya.ru/russko-yaponskie-otnosheniya.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tvorcheskij-otchyot-uchitelya-nachalnih-klassov-voznesenskoj-srednej-obsheobrazovatelnoj-shkoli.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.